Matematyka

Tutaj znajdziesz wszystkie aktualne informacje dotyczące z przedmiotu MATEMATYKA

SPRAWDZIAN JUTRO !!!
POWTÓRZCIE SOBIE :







W ŚRODĘ SPRAWDZIAN Z PIERWIASTKÓW !!!!! √

PIERWIASTEK TO COŚ PODOBNEGO DO POTĘGOWANIA.
SĄ DWA ROZNE STOPNIE PIERWIASTKA : 2 STOPNIA I 3 STOPNIA

PIERWIASTEK DRUGIEGO STOPNIA ZAPISUJE SIĘ TAK : √
A PIERWIASTEK TRZECIEGO STOPNIA : ∛
przynajmniej takich nas na razie nauczono.

PIERWIASTEK OBLICZAMY NP. TAK :


√121 = 11 (DLACZEGO ? BO LICZBA 11 PODNOSI SIĘ DO POTĘGI 2 I W TEN SPOSÓB WYSZŁO NAM 121)  11² = √121

TAK SAMO JEST Z PIERWIASTKIEM 3 STOPNIA TYLKO LICZBĘ PODNOSIMY DO 3 POTĘGI


∛8 = 2  
2 PODNOSIMY DO 3 POTĘGI
2³ = ∛8 

W PIERWIASTKACH 3 STOPNIA MINUS WYŁĄCZAMY PRZED PIERWIASTEK

∛-8 = -∛8 = -2

PRZEJDŹMY DO ZADAŃ


√2 + √2 = 2 BO W DEFINICJI W PODRĘCZNIKU MAMY NAPISANE √a + √a = a

∛2+∛2 = 2 TAK SAMO JAK WYZEJ

OBLICZ :
√25 = 5 BO 5² = 25
∛27 = 3 BO 3³= 27 (3*3*3=27)

ZASTĄP LITERY ODPOWIEDNIMI LICZBAMI :
√a = 7 - w tej sytuacji podnosimy pierwiastek do drugiej potęgi bo mamy pierwiastek drugiego stopnia

√49 = 7

∛f = -½ - tak samo jak z pierwiastkiem drugiego stopnia tylko tutaj podnosimy do trzeciej potęgi bo pierwiastek jest trzeciego stopnia !

∛-⅛ = -½½½



- pamiętajcie że minus w pierwiastku trzeciego stopnia trzeba wysunąć przed pierwiastek czyli powinno być :
-∛⅛ = -½

 W PIERWIASTKACH DRUGIEGO STOPNIA MINUS POTĘGUJEMY !!!!


LICZYMY DALEJ !!

√81 + 5 - TERAZ MUSIMY 81 ROZLOZYC 

81 | 3 \  
            3
27 | 3 /
9   | 3 \
            3
3   | 3 /
1


3*3 +5 - DLACZEGO 3*3 ? ROZLOZYLISMY LICZBE 81 I WYSZLY NAM DWIE TRÓJKI
9+5 = 14

∛1000 - 100   - MUSIMY TERAZ 1000 ROZŁOZYC A PRZECIEZ WIEMY ZE WYSTARCZY 10 PODNIESC DO 3 POTEGI CZYLI 1000 TO 10³
∛10³ - 100 - TERAZ 3 SKRACAMY
∛10³ - 100 = 10 - 100 = -90

ZAPISZ W PROSTSZEJ POSTACI :

6∛11 - 4∛-11  - MUSIMY MINUS W WYRAZENIU 4∛-11 WYJĄĆ PRZED PIERWIASTEK
6∛11 + 4∛11  - DLACZEGO + ? BO WIEMY PRZEZIEZ ZE - * - = +

I DODAJEMY
6∛11 + 4∛11 = 10∛11



2√11 + 20√11 = 22√11

ZAPAMIĘTAJ !

√a² = a
(√a)² = a
√a * √a = a



∛a³ = a
(∛a)³ = a
∛a*∛a*∛a = a



OBLICZ :
√10^{2        W TYM PRZYPADKU MOZEMY SKRÓCIĆ POTĘGĘ Z PIERWIASTKIEM BO SĄ TEJ SAMEJ WARTOŚCI}
√10² = 10

∛5³   TAK SAMO JAK WYZEJ TYLKO TUTAJ SKRACAMY 3 
∛5³ = 5

TERAZ TRUDNIEJSZE ZADANIA

OBLICZ

√16*25   (TE LICZBY SĄ POD PIERWIASTKIEM)    TERAZ OBYDWIE LICZBY ROZDZIELAMY BO MOZEMY

√16*√25     TERAZ ROZKLADAMY 16 i 25

16|2 \     25|5\
8  |2 /      5|5/
4  |2  \      1
2  |2  /
1

2*2 * 5     2*2 BO MIELIŚMY DWIE DWÓJKI A PIĘĆ BO MIELIŚMY PO ROZŁOZENIU JEDNĄ PIĄTKĘ

4*5 = 20 

WYŁĄCZ CZYNNIK PRZED ZNAK PIERWIASTKA
w tym zadaniu musimy z jakiejś liczby pod pierwiastkiem musimy ją rozłozyć tak jak wyzej ^^

√28   rozkładamy liczbę

28|2\
14|2/
7  |7
1

√28 = 2√7
∛16     rozkładamy pieruńską liczbę xD

16|2\
8  |2/
4  |2\
2  |2/
1

∛16 = 4

WŁĄCZ CZYNNIK POD ZNAK PIERWIASTKA
to jest równanie odwrotne od wyłączania
jezeli mamy pierwiastek drugiego stopnia to to co jest przed pierwiastkiem podnosimy do 2 potęgi
jezeli mamy pierwiastek 3 stopnia to liczbę przed pierwiastkiem podnosimy do 3 potęgi

przykłady :

5√3     TERAZ 5 PODNOSIMY DO DRUGIEJ POTĘGI BO MAMY PIERWIASTEK DRUGIEGO STOPNIA

5² √3 = √25*3             JEŻELI SPOTENGOWALIŚMY LICZBĘ TO TERAZ MUSIMY JĄ ,,WSADZIĆ" POD PIERWIASTEK I POMNOŻYĆ Z LICZBĄ POD PIERWIASTKIEM
√25*3 = 75    TO WSZYSTKO POD PIERWIASTKIEM

DZIELENIE :


∛81 : ∛3 MUSIMY TO WŁĄCZYĆ POD WSPÓLNY PIERWIASTEK
∛81:3= ∛27   I ROZKŁADAMY PIERWIASTEK

27|3\
9  |3  3
3  |3/
1

∛27 = 3